Tóm tắt Reading 48: Calculating and Applying VaR — FRM1

Linear derivative: giá trị tuyến tính theo risk factor, delta không đổi (không nhất thiết bằng 1). Ví dụ forward (giá trị = S − PV(K)), futures.
Non-linear derivative: giá trị phụ thuộc trạng thái tài sản cơ sở, delta thay đổi. Ví dụ call, put, Asian, barrier option, MBS; butterfly spread phi tuyến rất mạnh.
VaR của linear derivative: VaR_P = δ × VaR_f, δ = ΔP ÷ ΔS. Futures hệ số nhân $500: VaR(F) = $500 × VaR(chỉ số).

Xác định risk factor → thu thập dữ liệu → áp thay đổi lịch sử vào danh mục hiện tại → xếp lỗ → VaR là khoản lỗ tại phân vị, ES là trung bình các khoản lỗ lớn hơn VaR (300 kịch bản, 99%: VaR = lỗ thứ 3).
Ưu: đơn giản, không giả định phân phối. Nhược: giới hạn trong dữ liệu lịch sử.

ΔP = Σ a_ix_i; phần trăm: x_i = ΔS_i ÷ S_i, a_i = δ_iS_i; tuyệt đối (lãi suất, spread): x_i = ΔS_i, a_i = δ_i.
σ_P² = Σ a_i²σ_i² + 2Σ_i>j a_ia_jρ_ijσ_iσ_j; VaR = zσ_P − μ_P; ES = σ_P × e^−z²/2 ÷ [(1 − x)√(2π)] − μ_P.
Central limit theorem: nhiều biến không chuẩn vẫn cho ΔP xấp xỉ chuẩn. Kỳ hạn thiếu trong term structure: linear interpolation.
Option: VaR ≈ δ × VaR của tài sản cơ sở tham chiếu. Chỉ là xấp xỉ; tốt với thay đổi nhỏ, kém với thay đổi lớn.
Delta-gamma: ΔP ≈ δΔS + ½γ(ΔS)². Mua option (γ > 0): delta-normal phóng đại VaR; bán option: đánh giá thấp.
Giá option có phân phối lệch: delta-normal đánh giá thấp xác suất giá trị option cao, đánh giá quá cao xác suất giá trị thấp.

Sáu bước: định giá hôm nay → rút Δx từ phân phối chuẩn nhiều chiều → tính risk factor cuối kỳ → định giá lại → tính lỗ → lặp lại. 500 lần thử, 99%: VaR = lỗ thứ 5, ES = trung bình 4 lỗ lớn hơn. VaR(T) = VaR(1) × √T.
Ưu: nhiều risk factor, mọi loại phân phối, nắm được phi tuyến. Nhược: chậm, tốn tính toán.
Khủng hoảng: độ biến động và tương quan cùng tăng (contagion effect) → mất đa dạng hóa, VaR thời bình đánh giá thấp rủi ro.
Stress test lịch sử (không cần giả định phân phối, chỉ xét biến cố đã xảy ra) và kịch bản định trước (xét được mọi kịch bản).
Worst-case scenario: phân phối của kết quả xấu nhất trong một khoảng thời gian; mở rộng VaR, không thay thế VaR và ES.