Tóm tắt Reading 39: Properties of Options

Sáu yếu tố

• S₀, X, T, r, D, σ. Tăng S, r → call tăng, put giảm. Tăng X, D → call giảm, put tăng. Tăng σ → cả call và put tăng.
• Tăng T: option kiểu Mỹ tăng giá; option châu Âu không kết luận chung được (cổ tức lớn có thể làm call dài hạn rẻ hơn).
• Chia tách cổ phiếu không làm thay đổi giá trị option vì strike và số cổ phiếu được điều chỉnh.

Cận giá (cổ phiếu không trả cổ tức)

• Cận trên: c, C ≤ S₀; P ≤ X; p ≤ PV(X).
• Cận dưới: c, C ≥ max(0, S₀ − PV(X)); p ≥ max(0, PV(X) − S₀); P ≥ max(0, X − S₀).
• Chứng minh bằng hai danh mục: danh mục có payoff luôn không kém thì hôm nay không thể rẻ hơn.

Put-call parity

• Fiduciary call (call + trái phiếu trả X) và protective put (cổ phiếu + put) cùng trả max(S_T, X): c + PV(X) = S₀ + p.
• Chỉ đúng cho option châu Âu cùng strike, cùng kỳ hạn. Chuyển vế để lập danh mục tổng hợp; dấu cộng là mua, dấu trừ là bán.
• Theo giá forward: p + PV(F) = c + PV(X); F = X thì c = p.

Thực hiện sớm và option kiểu Mỹ

• Không bao giờ thực hiện sớm call kiểu Mỹ trên cổ phiếu không trả cổ tức: S₀ − X < S₀ − PV(X), nên C = c.
• Put kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm khi đủ sâu in the money.
• S₀ − X ≤ C − P ≤ S₀ − PV(X).

Cổ tức

• c ≥ S₀ − D − PV(X); p ≥ D + PV(X) − S₀; p + S₀ = c + D + PV(X); S₀ − X − D ≤ C − P ≤ S₀ − PV(X).
• Call kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm khi cổ tức lớn hơn phần lãi bị bỏ lỡ, và chỉ ngay trước ngày giao dịch không hưởng quyền.