Day count và yết giá
- AI = coupon kỳ × (số ngày từ coupon gần nhất đến ngày thanh toán ÷ số ngày của kỳ coupon).
- Treasury notes/bonds: actual/actual; trái phiếu doanh nghiệp và đô thị: 30/360; T-bill và thị trường tiền tệ: actual/360.
- Giá T-bond yết theo 1/32: 95-05 = 95.15625. Cash (dirty, invoice) price = quoted (clean) price + AI.
- T-bill: discount rate = (360 ÷ n) × (100 − Y); giá Y = 100 − discount rate × n ÷ 360. Lãi suất thực kỳ nắm giữ = (100 − Y) ÷ Y.
Treasury bond futures
- Bên short nhận QFP × CF + AI. CF = clean price trên $1 mệnh giá ở lợi suất 6% ghép lãi nửa năm, kỳ hạn tính từ ngày đầu tháng giao và làm tròn xuống bội số 3 tháng (T-note 2 và 5 năm: làm tròn tới tháng). Coupon > 6% thì CF > 1.
- Chi phí giao = quoted bond price − QFP × CF; CTD là trái phiếu có chi phí này nhỏ nhất.
- Lợi suất > 6%: CTD thường coupon thấp, kỳ hạn dài; lợi suất < 6%: coupon cao, kỳ hạn ngắn. Đường cong dốc lên: CTD kỳ hạn dài hơn; dốc xuống: ngắn hơn.
- Wild card play, quyền chọn ngày giao và trái phiếu giao thuộc về bên short nên làm giá futures thấp hơn.
- Giá lý thuyết: F0 = (S0 − I) × erT cho cash futures price; QFP = (cash futures price − AI tại ngày giao) ÷ CF.
Phòng hộ theo duration
- N = −(P × DP) ÷ (F × DF), F = giá futures yết × mệnh giá hợp đồng; danh mục long thì short futures.
- Đưa duration về mục tiêu: N = (DT − DP) × P ÷ (DF × F).
- Hạn chế: duration là xấp xỉ tuyến tính (chỉ đúng với thay đổi nhỏ) và giả định mọi lợi suất thay đổi như nhau; cú sốc lớn và không song song làm phòng hộ kém.