Mô hình một nhân tố và DV01
- Interest rate factor là biến ngẫu nhiên chi phối các lãi suất trên đường cong. Mô hình một nhân tố: biết thay đổi của một lãi suất là suy ra mọi lãi suất khác (song song hoặc theo quy tắc cố định).
- DV01 = −ΔP ÷ Δy (Δy tính bằng bp) = −(1 ÷ 10,000) × ΔP ÷ Δy (Δy thập phân): thay đổi giá bằng tiền cho 1 bp; dương với trái phiếu thông thường.
- Tính theo dịch chuyển song song cấu trúc kỳ hạn, hoặc theo YTM ± 1 bp rồi lấy trung bình hai chiều. Biến thể: yield-based DV01, DVDZ/DPDZ (spot rate), DVDF/DPDF (forward rate).
- HR = DV01 vị thế cần phòng hộ ÷ DV01 công cụ phòng hộ; mệnh giá công cụ = mệnh giá vị thế × HR, giao dịch ngược chiều vị thế.
Duration và convexity
- Effective duration: D = −ΔP ÷ (P × Δy) = (P− − P+) ÷ (2 × P × Δy); ΔP = −D × P × Δy; là % thay đổi giá cho 100 bp.
- Callable/putable bond: không dùng duration "coi như không bị thực hiện quyền"; bình quân theo xác suất tốt hơn nhưng bỏ qua việc xác suất đổi theo lãi suất; đúng nhất là định giá lại với dịch chuyển ± 1 bp.
- DV01 = D × P ÷ 10,000. DV01 hợp với giao dịch và phòng hộ; duration hợp với đầu tư, so sánh giữa trái phiếu.
- Convexity: C = (P+ + P− − 2P) ÷ (P × Δy2); đo độ cong, luôn dương với trái phiếu không kèm quyền chọn.
- ΔP ≈ −D × P × Δy + ½ × C × P × Δy2; convexity effect luôn cộng thêm, duration một mình phóng đại mức giảm và đánh giá thấp mức tăng giá.
Danh mục, phòng hộ và barbell
- DV01 danh mục = tổng DV01; duration và convexity danh mục = bình quân gia quyền theo giá trị thị trường; giả định dịch chuyển song song.
- Phòng hộ bằng một trái phiếu: P = −V × DV ÷ DP (âm là bán). Hai trái phiếu: V × DV + P1 × D1 + P2 × D2 = 0 và V × CV + P1 × C1 + P2 × C2 = 0.
- Barbell (ngắn + dài) cùng chi phí và duration với bullet (trung hạn) có convexity cao hơn: tốt khi lãi suất dịch chuyển song song mạnh; bullet thường có lợi suất cao hơn và thắng khi dịch chuyển không song song.