Realized return và spread
- Gross realized return: Rt−1,t = (BVt + Ct − BVt−1) ÷ BVt−1; nhiều kỳ thì cộng cả phần tái đầu tư coupon.
- Net realized return = gross return − chi phí vốn của kỳ (lãi suất vay năm × độ dài kỳ); quy ước dùng giá mua làm giá trị đầu kỳ kể cả khi vay 100%.
- Reinvestment risk: coupon phải tái đầu tư ở lãi suất thấp hơn dự kiến; zero-coupon không chịu, callable và coupon cao chịu nhiều.
- Mua bán giữa hai kỳ coupon dùng dirty price = giá niêm yết + lãi dồn tích.
- Spread: mức cộng thêm vào mọi forward rate để giá mô hình bằng giá thị trường; spread dương là rẻ, âm là đắt; thường tăng theo kỳ hạn.
YTM, annuity, perpetuity
- YTM là IRR: một lãi suất duy nhất làm PV dòng tiền bằng giá. Dòng tiền m lần/năm: giải lãi suất kỳ rồi nhân m.
- YTM < coupon: premium; YTM = coupon: par; YTM > coupon: discount.
- YTM là lợi suất thực tế chỉ khi giữ tới hạn và tái đầu tư mọi coupon ở YTM.
- Annuity: PV = (C ÷ y) × [1 − (1 + y)−N]; perpetuity: PV = C ÷ y.
Spot rate, coupon effect
- YTM là bình quân các spot rate, trọng số lớn nhất ở kỳ hạn cuối. Spot dốc lên: YTM giảm khi coupon tăng; dốc xuống: YTM tăng khi coupon tăng; phẳng: không đổi.
- Coupon effect: cùng kỳ hạn, khác coupon thì khác YTM; coupon thấp nhạy lãi suất hơn.
- Simple yield kiểu Nhật = c ÷ p + (100 − p) ÷ (p × T).
P&L và carry roll-down
- P&L = thay đổi giá + cash-carry; tổng P&L tách thành carry roll-down (gồm cả coupon), rate change, spread change (thêm chi phí vốn và lãi dồn tích nếu cần).
- Realized forward: forward rate thành hiện thực, lợi suất một kỳ bằng lãi suất ngắn hạn hiện hành. Unchanged term structure: đường cong giữ nguyên theo kỳ hạn còn lại (ngầm có risk premium). Unchanged yields: YTM giữ nguyên, lợi suất một kỳ bằng YTM.