Monte Carlo simulation
- Cần một data generating process (DGP) đầy đủ: tham số (ước lượng từ dữ liệu) cộng giả định phân phối của cú sốc (chuẩn tắc, Student's t…).
- Năm bước: (1) sinh dữ liệu từ DGP; (2) tính gi = g(xi); (3) lặp N lần; (4) ước lượng đại lượng cần tìm từ {g1, …, gN}; (5) tính standard error, tăng N tới khi đủ chính xác.
- Dùng để xấp xỉ trung bình, phương sai, quantile (ví dụ quantile 5% của N = 1,000 là kết quả nhỏ thứ 50) và xác suất.
Giảm sampling error
- Standard error = s ÷ √N: giảm 10 lần cần tăng N lên 100 lần; tăng N gấp 4 lần thì sai số giảm một nửa.
- Antithetic variates: chạy lại với tập bù −ut; Var(x̄) = [Var(x1) + Var(x2) + 2Cov] ÷ 4 nhỏ hơn khi Cov âm. Hiệu quả khi kết quả là hàm đơn điệu của lần rút.
- Control variates: x∗ = y + (x̂ − ŷ) với y đã biết giá trị; Var(x∗) = Var(x̂) + Var(ŷ) − 2Cov(x̂, ŷ). Có ích khi Cov(x̂, ŷ) > Var(ŷ) ÷ 2, tức Corr > ½√[Var(ŷ) ÷ Var(x̂)]. Hai kỹ thuật dùng đồng thời được.
Bootstrapping và PRNG
- Bootstrapping rút có hoàn lại từ dữ liệu lịch sử; không cần giả định phân phối. Iid bootstrap cho dữ liệu độc lập; circular block bootstrap rút khối liên tiếp (vòng lại đầu chuỗi), cỡ khối khoảng √n, cho dữ liệu phụ thuộc theo thời gian.
- Kém hiệu quả khi hiện tại khác trạng thái bình thường (khủng hoảng) hoặc có thay đổi cấu trúc (lãi suất gần 0 kéo dài).
- PRNG sinh số đều trên (0, 1) từ công thức tất định; cùng seed cho cùng dãy → tái lập kết quả, dùng chung số ngẫu nhiên trên cụm máy.
- Nhược điểm của mô phỏng: DGP sai thì kết quả sai dù N lớn; chi phí tính toán cao; kết quả gắn với thí nghiệm cụ thể.