Các loại công ty và hợp đồng bảo hiểm
- Ba nhóm: nhân thọ, P&C (nonlife), sức khỏe. Term: chỉ trả nếu chết trong thời hạn. Endowment: trả khi chết hoặc khi đáo hạn (with-profits, unit-linked). Whole life: bảo hiểm suốt đời (variable, universal). Annuity: trả một khoản ban đầu, nhận dòng tiền tới khi chết.
- Whole life phí cố định: thặng dư những năm đầu (0.001467 × $2 triệu = $2,934 so với phí $12,000) bù thâm hụt những năm cuối.
- Rủi ro: không đủ tiền chi trả (mortality, catastrophe, longevity risk), lợi suất đầu tư kém, credit risk (ngân hàng, tái bảo hiểm), operational risk.
Mortality table và phí hòa vốn
- qx = (Sx − Sx+1) ÷ Sx; chết trong năm thứ hai = (1 − qx) × qx+1.
- Phí hòa vốn: PV(phí kỳ vọng) = PV(chi trả kỳ vọng). Phí đầu năm, phí năm sau nhân xác suất còn sống; chi trả giữa năm; lãi ghép nửa năm.
Tỷ số P&C
- Combined = loss + expense; sau cổ tức = combined + cổ tức; operating = combined sau cổ tức − thu nhập đầu tư (tất cả theo % phí).
Moral hazard, adverse selection, mortality và longevity risk
- Moral hazard: liều lĩnh hơn khi có bảo hiểm; giảm bằng deductible, coinsurance, policy limit. Adverse selection: không phân biệt rủi ro tốt – xấu; giảm bằng thẩm định ban đầu và liên tục.
- Mortality risk hại bảo hiểm nhân thọ, longevity risk hại annuity và quỹ DB; hai mảng phòng hộ tự nhiên cho nhau. Longevity derivative: payoff = (tỷ lệ tử vong cố định − thực tế) × principal; longevity bond có coupon theo số người còn sống.
Vốn, bảo lãnh, quỹ hưu trí
- Solvency II: dưới SCR phải tăng vốn; dưới MCR bị hạn chế hoạt động; MCR ≈ 25–45% SCR. Công ty P&C cần nhiều vốn hơn công ty nhân thọ.
- Mỹ: bảo hiểm quản lý cấp bang, không có quỹ bảo lãnh thường trực (đóng góp khi có công ty vỡ); ngân hàng có quỹ thường trực FDIC.
- DB: quyền lợi xác định, doanh nghiệp chịu rủi ro, tài khoản chung, rất nhạy với lãi suất chiết khấu (lợi suất trái phiếu AA). DC: đóng góp xác định, nhân viên chịu rủi ro, tài khoản riêng.