Tóm tắt Reading 5: VaR Mapping — FRM2

VaR mapping thay giá trị từng vị thế bằng mức phơi nhiễm với một số ít risk factor chung; hai bước: đo MV mọi vị thế, rồi gán vào risk factor qua factor exposure, cộng theo cột thành vector phơi nhiễm.
Năm nguyên tắc: gộp khi không xét riêng được; quy về primitive risk factor; đo rủi ro cho phép gộp (định giá thì không); theo kịp thay đổi theo thời gian (trái phiếu, option); thay thế khi thiếu dữ liệu (IPO).
General risk factor: tỷ giá, lãi suất, chỉ số giá. Zero-coupon bond là công cụ để map, không phải risk factor.

Specific risk là phần dư sau general risk factor; thêm risk factor thì specific risk giảm.
Mô hình một nhân tố: R_i = α_i + β_iR_M + ε_i; β_p = Σ w_iβ_i.
V(R_p) = β_p² × V(R_M) + Σ w_i²σ_ε,i² (general market risk + specific risk). N mã cần N(N − 1) ÷ 2 hiệp phương sai nếu không map.

Principal mapping: một zero tại average life (tỷ trọng gốc), bỏ coupon; đơn giản nhất. Ví dụ hai trái phiếu: $200m × 1.4841% = $2.968m.
Duration mapping: một zero tại Macaulay duration, nội suy VaR%; ví dụ duration 2.7686, VaR% 1.3690%, VaR $2.738m.
Cash flow mapping: PV từng dòng tiền vào zero cùng kỳ hạn, có tương quan; chính xác và phức tạp nhất. Ví dụ: undiversified $2.674m, diversified $2.615m.
Undiversified VaR = Σ |x_i| × V_i; diversified VaR = (x × V)′R(x × V). Bằng nhau khi mọi tương quan bằng 1.

Sốc mỗi zero bằng VaR% của nó rồi định giá lại cho mức giảm bằng undiversified VaR ($200 − $197.33 = $2.67m); chỉ đúng khi tương quan bằng 1.
Tracking error VaR = α(x − x₀)′Σ(x − x₀); nhỏ nhất khi khớp dòng tiền với benchmark, không phải khi VaR tuyệt đối nhỏ nhất (barbell: VaR tuyệt đối thấp nhất, tracking error cao nhất).
Variance improvement = 1 − (TE ÷ VaR benchmark)²; ví dụ 1 − (0.17 ÷ 1.99)² = 99.3%.

Giá trị forward = (F_t − K)e^−rτ. Mua EUR kỳ hạn = mua EUR spot + mua tín phiếu EUR + bán tín phiếu USD; ví dụ undiversified $6.010m, diversified $5.588m.
Bán FRA 6 × 12 = bán zero 6 tháng, mua zero 12 tháng cùng PV; F = (1.045 ÷ 1.0205 − 1) × 2 = 4.8%; VaR $0.620m / $0.348m.
Swap trả cố định = bán trái phiếu cố định + mua FRN (map vào ngày định lại kế tiếp).
Option: xấp xỉ delta × tài sản cơ sở chỉ tốt khi kỳ ngắn và delta ổn định; −αSσT = −1.645 × 100 × 0.25 × 1/252 = −$2.59. Thực tế dùng delta-gamma.