Tóm tắt Reading 4: Backtesting VaR

Backtesting và khó khăn

• Backtesting: so sánh có hệ thống lỗ dự báo bởi VaR với lỗ thực tế; là công cụ chính của model validation.
• Ngoại lệ (exception): lỗ thực tế vượt VaR hôm trước. Xác suất ngoại lệ p = 1 − c; failure rate = N ÷ T, tiến về p khi T tăng nếu mô hình đúng.
• Quá nhiều ngoại lệ: đánh giá thấp rủi ro, phải hiệu chỉnh; quá ít: quá bảo thủ, giữ vốn thừa.
• Khó khăn: VaR dựa trên danh mục tĩnh, còn lãi lỗ thực tế gồm giao dịch trong ngày, phí, hoa hồng, thu nhập lãi, spread → dùng kỳ một ngày; mẫu hữu hạn. Backtest cả lợi suất thực tế và giả định (hoặc đã làm sạch); thất bại với lợi suất giả định thì phải sửa phương pháp.
• Kỳ nắm giữ: thời gian cần để thanh lý/phòng hộ, hoặc thời gian danh mục không đổi; thực tế dùng VaR ngày khớp lãi lỗ ngày.

Kiểm định số ngoại lệ

• z = (x − pT) ÷ √p(1 − p)T, so với 1.96. Ví dụ 22 ngoại lệ, 252 ngày, VaR 95%: z = 2.72 → bác bỏ. Độ tin cậy kiểm định độc lập với độ tin cậy VaR.
• Sai lầm loại I: bác bỏ mô hình đúng; loại II: không bác bỏ mô hình sai. T = 250, ngưỡng N ≥ 5: loại I = 10.8% (p = 1%), loại II = 12.8% (mô hình thực chất 97%).
• Kupiec: LR_uc = −2ln[(1 − p)^T−Np^N] + 2ln{[1 − N/T]^T−N(N/T)^N}; bác bỏ khi > 3.84 (χ² 1 bậc tự do). Chỉ đếm số lượng, không xét thời điểm.
• Vùng không bác bỏ T = 252: 99% N < 7; 97.5% 2 < N < 12; 95% 6 < N < 20. T = 1,000: 4 < N < 17; 15 < N < 36; 37 < N < 65. T lớn hơn → khoảng hẹp hơn; độ tin cậy VaR cao → khó backtest.
• Conditional coverage (Christoffersen): LR_cc = LR_uc + LR_ind, bác bỏ khi > 5.99; LR_ind > 3.84 là ngoại lệ không độc lập (dồn cụm).

Basel

• VaR 99%, backtest năm vừa qua (250 ngày), kỳ vọng 2.5 ngoại lệ.
• Xanh 0–4 (k = 3.00); vàng 5 (3.40), 6 (3.50), 7 (3.65), 8 (3.75), 9 (3.85); đỏ từ 10 (4.00). Đỏ phạt tự động; vàng tùy giám sát.
• Bốn nguyên nhân: thiếu toàn vẹn của mô hình (phạt), độ chính xác cần cải thiện (phạt), giao dịch trong ngày (cân nhắc), xui (không hướng dẫn phạt).
• Cơ quan quản lý lo sai lầm loại II hơn; vốn ở 99% gấp khoảng 1.24 lần ở 97%. Đề xuất: backtest ở 95% với hệ số nhân lớn hơn (loại I ≈ 12.5%, loại II ≈ 7.4%), hoặc kéo dài giai đoạn backtest.