Risk và uncertainty
- Risk: có nhiều kết quả và gán được xác suất dựa trên kinh nghiệm quá khứ; đo được bằng con số, đưa vào NPV được.
- Uncertainty: có nhiều kết quả nhưng không có cơ sở để gán xác suất; không đo được, chỉ mô tả và phân tích được.
- Uncertainty tăng khi đời dự án dài ra, vì dòng tiền càng xa càng khó dự báo.
- Kỹ thuật cho risk: expected value, joint probability, simulation, certainty equivalent, risk-adjusted discount rate. Kỹ thuật cho uncertainty: sensitivity analysis, scenario building, payback.
Expected value và joint probability
- EV = Σ p × x, tổng xác suất bằng 1. Phải học thuộc. Expected NPV dương thì chấp nhận; quy tắc hợp với doanh nghiệp risk-neutral.
- Joint probability của hai kết quả độc lập = P(A) × P(B). Tổng joint probability của mọi tổ hợp bằng 1.
- Xác suất NPV âm = cộng joint probability của các tổ hợp có NPV âm. Kết quả dễ xảy ra nhất là tổ hợp có joint probability cao nhất.
- Expected NPV tính được hai cách: Σ joint p × NPV từng tổ hợp, hoặc chiết khấu expected cash flow từng năm.
- Hạn chế: xác suất khó ước tính cho dự án làm một lần; expected value có thể không phải kết quả có thể xảy ra; bỏ qua độ phân tán, không hợp với doanh nghiệp risk-averse hay risk-seeking.
- Nhận xét expected NPV: dương thì chấp nhận được theo bình quân, nhưng kèm xác suất NPV âm, kết quả xấu nhất và thái độ với rủi ro của ban giám đốc.
Sensitivity analysis
- Sensitivity margin = NPV ÷ PV of cash flow affected × 100%. Phải học thuộc. Tỷ lệ càng thấp, NPV càng nhạy.
- Mẫu số: selling price dùng PV of sales revenue; sales volume dùng PV of contribution; variable cost dùng PV of variable costs; initial investment dùng PV khoản đầu tư.
- Cost of capital: (IRR − cost of capital) ÷ cost of capital × 100%, nói kèm mức tuyệt đối.
- Có thuế: dùng PV sau thuế của dòng tiền bị ảnh hưởng, vd doanh thu × (1 − thuế suất).
- Thuế trễ một năm: hàng post-tax contribution gồm contribution và thuế trên contribution đặt trễ một năm (kéo sang năm cuối + 1); không đưa fixed costs vào. Contribution mỗi đơn vị dùng cùng mẫu số với sản lượng.
- Bảng PV tóm tắt, thuế nộp cùng năm: PV of post-tax contribution = (PV sales − PV variable costs) × (1 − T).
- Không cho IRR: dòng tiền đều thì annuity factor tại IRR = vốn đầu tư ÷ dòng tiền năm, dò bảng; hoặc nội suy, hoặc dùng =IRR.
- Hạn chế: mỗi lần một biến; các biến phụ thuộc nhau; không có decision rule; không cho biết xác suất biến thay đổi; critical variable có thể nằm ngoài tầm kiểm soát của ban giám đốc.
- So với probability analysis: sensitivity không dùng xác suất (công cụ cho uncertainty), không có decision rule, đổi từng biến một; probability analysis đo được khả năng xảy ra, có quy tắc expected NPV dương, kết hợp được nhiều biến. Scenario building cho nhiều biến cùng đổi nhưng kịch bản có thể không thực tế.
Simulation, adjusted payback, certainty equivalent, risk-adjusted discount rate
- Simulation gán random numbers theo xác suất cho nhiều biến, tính NPV lặp lại nhiều lần; đo risk bằng standard deviation của NPV và xác suất NPV âm. Hạn chế: phức tạp, xác suất chủ quan, không có decision rule.
- Adjusted payback: discounted payback, hoặc thời hạn hoàn vốn tối đa ngắn hơn cho dự án rủi ro hơn; vẫn bỏ qua dòng tiền sau kỳ hoàn vốn.
- Certainty equivalent: hạ dòng tiền vào về mức chắc chắn, chiết khấu bằng risk-free rate; chủ quan, dễ loại nhầm dự án tốt.
- CAPM cho dự án: equity beta của proxy company, ungear ra asset beta, regear theo gearing của công ty, đưa vào CAPM.
- Risk-adjusted discount rate = risk-free rate + risk premium; CAPM: E(ri) = Rf + βi(E(rm) − Rf), có trong bảng công thức. Không vừa cắt dòng tiền vừa nâng tỷ lệ chiết khấu.