Time value of money, lãi đơn, lãi kép
- $1 hôm nay đáng giá hơn $1 tương lai vì cơ hội đầu tư, lạm phát và rủi ro. Cost of capital là lợi suất tối thiểu đòi hỏi, dùng làm tỷ lệ chiết khấu.
- Lãi đơn: Sn = S0 × (1 + n × r). Lãi kép: Sn = S0 × (1 + r)n. Cả hai phải học thuộc.
- Ghép lãi theo tháng, quý: r là lãi một kỳ, n là tổng số kỳ.
- Nominal rate là lãi suất niêm yết theo năm; EAR là lãi thực nhận cả năm: R = (1 + r)n − 1, với r là lãi một kỳ, n là số kỳ trong năm. Học thuộc.
Discounting, annuity, perpetuity
PV = Sn(1 + r)n = Sn × DF
- Bảng PV và bảng annuity trong đề cho r 1%–20%, n 1–15, 3 chữ số thập phân; đầu bảng có công thức DF và AF.
- PV của annuity = Khoản tiền mỗi năm × AF; AF = 1 − (1 + r)−nr, khoản đầu tiên ở T1.
- Annuity năm 3–6: AF1–6 − AF1–2. Trả đầu mỗi năm trong n năm: Khoản tiền × (1 + AF1–(n−1)).
- Perpetuity: PV = Khoản tiền mỗi năm ÷ r (học thuộc), khoản đầu tiên ở T1. Bắt đầu ở năm k thì nhân thêm DF năm k − 1.
Relevant cash flow
- Relevant cash flow là khoản tương lai, phát sinh thêm do dự án, là tiền thật. Opportunity cost và khoản tiết kiệm chi phí là relevant.
- Không relevant: sunk cost, committed cost, notional cost, khấu hao, overhead phân bổ, lãi vay tài trợ dự án (đã nằm trong cost of capital).
- Đề cho lợi nhuận: dòng tiền = lợi nhuận + khấu hao. Đầu tư ở năm 0, thanh lý ở năm cuối.
- Quy ước DCF: dòng tiền trong năm n đặt ở cuối năm n; khoản chi bây giờ ở năm 0 (DF = 1); khoản đầu năm n đặt ở năm n − 1.
Payback và discounted payback
- Payback = n + Số vốn còn phải thu hồi cuối năm nDòng tiền năm n + 1; n là năm cuối lũy kế còn âm. Học thuộc. Đổi ra tháng: phần lẻ × 12.
- Chấp nhận khi payback ngắn hơn mức tối đa doanh nghiệp đặt. Ưu: nhanh, dễ hiểu, quan tâm thanh khoản. Nhược: bỏ qua time value of money, bỏ qua dòng tiền sau hoàn vốn và thời điểm dòng tiền trong kỳ hoàn vốn, mức tối đa tùy chọn.
- Discounted payback: tính như payback trên PV và PV lũy kế; luôn dài hơn payback thường. PV lũy kế năm cuối = NPV.
NPV và IRR
- NPV = PV dòng tiền vào − PV dòng tiền ra, chiết khấu bằng cost of capital. NPV dương thì chấp nhận; chọn dự án có NPV cao hơn. NPV đo phần tài sản cổ đông tăng thêm.
IRR = a + NPVaNPVa − NPVb × (b − a)
- IRR là tỷ lệ chiết khấu làm NPV = 0. Công thức nội suy phải học thuộc; a là tỷ lệ thấp cho NPV dương, b là tỷ lệ cao cho NPV âm; trừ số âm là cộng. Chấp nhận khi IRR > cost of capital.
- Nội suy cho IRR gần đúng (thường hơi cao) vì đường NPV cong.
- Khi NPV và IRR (hoặc payback) mâu thuẫn, theo NPV. IRR là số tương đối, có thể có nhiều IRR với dòng tiền đổi dấu nhiều lần.