Tóm tắt Reading 11: Regression Hedging and Principal Component Analysis — FRM2

DV01-neutral hedge: F^R × DV01^R = F^N × DV01^N; giả định hai lợi suất dịch chuyển cùng số basis point. Nominal yield thực tế đổi hơn 1 bp cho mỗi bp real yield và tản mát lớn.
Hồi quy: Δy^N = α + βΔy^R + ε. β = số bp nominal yield đổi khi real yield đổi 1 bp (ví dụ 1.0198).
Regression hedge: F^R = F^N × (DV01^N ÷ DV01^R) × β. Ví dụ: $100 million × (0.068 ÷ 0.084) × 1.0198 ≈ $82.56 million TIPS (DV01 hedge: $80.95 million).
Ưu điểm chính: cho ước lượng độ biến động của vị thế đã phòng hộ. Độ lệch chuẩn P&L ≈ mệnh giá × DV01 ÷ 100 × standard error của hồi quy.
R-squared: tỷ lệ biến động giải thích được; standard error: độ lệch chuẩn của sai số. Giả định β không đổi theo thời gian, nên ước lượng trên nhiều giai đoạn.

Δy²⁰ = α + β¹⁰Δy¹⁰ + β³⁰Δy³⁰ + ε; β là risk weight: (−F¹⁰ × DV01¹⁰) ÷ (F²⁰ × DV01²⁰) = β¹⁰, tương tự cho 30 năm.
Ví dụ: β¹⁰ = 0.2221, β³⁰ = 0.7765, R-squared 99.8%: phòng hộ 22.21% DV01 bằng swap 10 năm, 77.65% bằng swap 30 năm.

Change-on-change: Δy_t = α + βΔx_t + Δε_t; level-on-level: y_t = α + βx_t + ε_t. Cả hai: hệ số không chệch, vững, nhưng sai số tự tương quan nên không hiệu quả. Cách thứ ba: ε_t = ρε_t−1 + v_t, ρ < 1.
Reverse regression đảo biến phụ thuộc và độc lập. β xuôi × β ngược = R-squared, nên hai cách cho lượng phòng hộ khác nhau. Ví dụ β = 0.75, β ngược = 0.95: bán $90 million T-bond cho $100 million XYZ, hoặc mua $71.25 million XYZ cho $90 million T-bond; độ lệch chuẩn $600,000 và $450,000.
Regression hedge: tối thiểu phương sai khi vị thế cần phòng hộ cố định; reverse regression: khi vị thế công cụ phòng hộ (Treasury) cố định.

Với 30 kỳ hạn có 30 PC; tổng phương sai PC = tổng phương sai lãi suất; PC không tương quan; mỗi PC có phương sai lớn nhất có thể sau các PC trước.
Ba PC đầu (level, slope, curvature) giải thích gần hết phương sai. Phòng hộ: chọn công cụ để P&L bằng 0 với từng PC cần trung hòa (n PC cần n công cụ).