Tóm tắt Reading 13: Expectations, Risk Premium, Convexity, and the Shape of the Term Structure

Kỳ vọng và hình dạng đường cong

• Không bất định: r(2) = [(1 + r₁)(1 + r₂)]^1/2 − 1; r(3) = [(1 + r₁)(1 + r₂)(1 + r₃)]^1/3 − 1.
• Kỳ vọng 8%, 10%, 12% → 8%, 8.995%, 9.988% (dốc lên); 8%, 6%, 4% → 8%, 6.995%, 5.987% (dốc xuống).
• Kỳ vọng quyết định hình dạng đoạn ngắn; với kỳ hạn dài chỉ quyết định mức (lãi suất thực + lạm phát dài hạn, ví dụ 3% + 2% = 5%).

Độ biến động và convexity

• Cây trung hòa rủi ro 8% → 10% / 6%: zero hai năm $0.85763, lợi suất 7.9816% < 8%, giá trị convexity ≈ 1.84 bp.
• Jensen: E[1 ÷ (1 + r)] > 1 ÷ E[1 + r]; $0.92624 > $0.92593 và $0.85763 > $0.85734.
• Convexity làm giá cao hơn, lợi suất thấp hơn. Giá trị convexity = lãi suất kỳ vọng − lợi suất ngầm định.
• Tăng theo kỳ hạn (zero ba năm: $0.79493, 7.95%, ≈ 5 bp) và theo độ biến động (11% / 5%: $0.858, 7.958%, ≈ 4.2 bp); xấp xỉ tỷ lệ với phương sai.

Phân rã lợi suất và lãi suất kỳ hạn

• Lợi suất ≈ f(t) − D × Δr + ½ × C × σ²: forward rate (thời gian trôi qua), thay đổi lãi suất (duration), độ biến động (convexity).
• Trung hòa rủi ro: E(lợi suất) = r₀. Ngại rủi ro: E(lợi suất) = r₀ + λ × D. Ví dụ 2.5% + 7 × 0.15% = 3.55%.
• f(t) = [r₀ + D × E(Δr)] + λ × D − ½ × C × σ²: kỳ vọng, phần bù rủi ro, convexity. Ví dụ 2.5% + 2.1% + 1.05% − 0.65% = 5%.
• Convexity tăng lợi suất trái phiếu nhưng giảm forward rate; hai tác động bù trừ, không có lợi suất kỳ vọng tăng thêm từ convexity.