Tóm tắt Reading 17: Volatility Smiles and Volatility Surfaces

Put-call parity và implied volatility

• Implied volatility: σ làm giá BSM khớp giá thị trường; có thể khác historical volatility.
• Put-call parity c − p = S − PV(X), PV(X) = X × e^−rT, đúng với mọi phân phối (no-arbitrage).
• p_mkt − p_BSM = c_mkt − c_BSM: call và put cùng strike, cùng kỳ hạn lệch khỏi BSM như nhau nên có cùng implied volatility.

Smile, skew và phân phối hàm ý

• Volatility smile: IV theo X/S₀, thấp ở ATM, cao ở hai phía. Volatility skew (smirk): IV giảm khi strike tăng.
• Đuôi nào dày hơn lognormal thì strike ở đuôi đó có IV cao; mọi option (call hay put) ở strike đó đắt hơn BSM tính bằng ATM vol.
• Đuôi phải dày → IV cao ở strike cao (OTM call, ITM put đắt). Đuôi trái dày → IV cao ở strike thấp (OTM put, ITM call đắt).

Currency option

• Smile gần đối xứng: deep ITM và deep OTM có IV cao hơn ATM; trader tin biến động cực đoan hai chiều dễ xảy ra hơn lognormal.
• Lognormal cần volatility không đổi và giá thay đổi liên tục; tỷ giá vi phạm cả hai (volatility đổi chế độ, tỷ giá nhảy).
• Option dài hạn có smile phẳng hơn option ngắn hạn.

Equity option

• Skew: IV cao ở strike thấp (ITM call, OTM put), thấp ở strike cao (ITM put, OTM call); phân phối hàm ý lệch trái.
• Leverage: vốn chủ giảm → đòn bẩy tăng → volatility tăng. Crashophobia (Rubinstein, sau 1987): thị trường trả phần bù cho deep OTM put; skew dốc hơn khi thị trường giảm.

Cách vẽ khác, term structure, surface

• Thay X/S₀ bằng X (kém ổn định), X/F₀ (forward là mốc ATM tốt hơn), hoặc delta (áp dụng cho cả option không phải call, put châu Âu/Mỹ).
• Volatility term structure: ATM IV theo kỳ hạn; dốc lên khi volatility ngắn hạn thấp, dốc xuống khi cao.
• Volatility surface = smile + term structure; nội suy để định giá mọi strike, kỳ hạn; dùng kiểm tra tính nhất quán của mô hình định giá.

Greeks và price jump

• Greeks BSM giả định IV không đổi khi giá đổi. Equity: giá tăng → trượt dọc skew làm IV tăng, nhưng cả đường dịch xuống mạnh hơn → IV ròng giảm.
• δ_MV = δ_BSM + ν_BSM × ∂E(σ_imp) ÷ ∂S; với cổ phiếu, delta BSM cao hơn minimum variance delta.
• Price jump (chờ tin lớn): phân phối hai đỉnh → IV cao nhất ở ATM, thấp ở hai phía: volatility frown.