Tóm tắt Reading 27: Estimating Default Probabilities — FRM2

Agency chỉ xếp hạng tổ chức phát hành lớn, niêm yết; rating ổn định, nhìn dài hạn (through the cycle). Doanh nghiệp vừa và nhỏ: ngân hàng dùng internal rating với nhóm chỉ tiêu profitability (ROE), liquidity (quick ratio), solvency (D/E) và dựng lại báo cáo lưu chuyển tiền tệ.
Altman's Z = 1.2X₁ + 1.4X₂ + 3.3X₃ + 0.6X₄ + 0.999X₅; X₁ = WC/TA, X₂ = RE/TA, X₃ = EBIT/TA, X₄ = giá trị thị trường equity / giá trị sổ sách tổng nợ, X₅ = Sales/TA.
Ngưỡng: > 3 no default likely; 2.7–3 potential default; 1.8–2.7 reasonable probability of default; < 1.8 high likelihood of default.

PD biên năm t = PD tích lũy(t) − PD tích lũy(t − 1). PD có điều kiện = PD biên ÷ [1 − PD tích lũy(t − 1)].
Hạng tốt: PD biên tăng dần những năm đầu. Hạng B, CCC: PD biên có thể giảm dần vì những năm đầu là giai đoạn sống còn.
Q(t) = 1 − e^−λ̄t; xác suất sống sót e^−λ̄t; λ̄ = −ln(1 − Q) ÷ t. Hazard không đổi: PD có điều kiện mỗi năm = 1 − e^−λ.
Recovery rate = giá trái phiếu khoảng một tháng sau vỡ nợ ÷ mệnh giá; senior cao hơn junior (first lien 54.6%, junior subordinated 22.3%); tương quan âm với default rate.

Buyer trả phí định kỳ (CDS spread × notional) đến khi đáo hạn hoặc credit event; seller bồi thường. Physical: seller trả mệnh giá, nhận trái phiếu (buyer chọn CTD). Cash: seller trả notional × (1 − giá CTD).
Credit index CDX NA IG, iTraxx Europe: 125 tên; mua bảo vệ trả ask, bán nhận bid; một tên vỡ nợ thì phí giảm 1/125.
Fixed coupon 100 bps (investment grade). Spread > coupon: buyer trả upfront cho seller; spread < coupon: seller trả buyer.
CDS spread < bond yield spread: mua trái phiếu + mua bảo vệ. CDS spread > bond yield spread: bán trái phiếu + bán bảo vệ.
CDS-bond basis = CDS spread − bond yield spread. Dương: CTD, restructuring clause, trái phiếu dưới mệnh giá. Âm: counterparty risk, không trả lãi dồn tích, trái phiếu trên mệnh giá. Dương trước 2007–2009, âm sau đó.

λ̄ = s(T) ÷ (1 − RR) cho trái phiếu gần mệnh giá; λ(T₁, T₂) = [λ̄(T₂)T₂ − λ̄(T₁)T₁] ÷ (T₂ − T₁). Xa mệnh giá: giá phi rủi ro − giá trái phiếu = PV tổn thất kỳ vọng (ví dụ 8.75 = 288.48Q, Q = 3.03%).
Hazard từ spread cao hơn hẳn hazard lịch sử (BBB 2.126% so với 0.328%); chênh lệch tuyệt đối lớn dần khi hạng xấu đi. Lý do: systematic risk, unsystematic risk khó đa dạng hóa, liquidity premium.
Risk-neutral PD > real-world PD. Định giá dùng risk-neutral; phân tích kịch bản dùng real-world.

E_T = max(V_T − D, 0); E₀ = V₀N(d₁) − De^−rTN(d₂); σ_EE₀ = N(d₁)σ_VV₀; nợ = V₀ − E₀.
DD = d₂ = [ln V₀ − ln D + (r − σ_V²/2)T] ÷ (σ_VT); PD risk-neutral = N(−d₂). Ví dụ: E₀ = 3, σ_E = 80%, D = 10 → V₀ = 12.40, σ_V = 21.23%, PD = 12.7%, tổn thất kỳ vọng trên nợ 1.2%.
Merton, Moody's KMV, Kamakura xếp thứ tự PD đáng tin; KMV và Kamakura chuyển PD risk-neutral của Merton sang real-world.