Tóm tắt Reading 28: Credit Value at Risk

Credit VaR và market VaR

• Credit VaR: tổn thất tín dụng không bị vượt quá trong một kỳ ở một độ tin cậy; có thể gồm vỡ nợ, hạ hạng, thay đổi credit spread. Dùng cho vốn kinh tế và vốn theo quy định.
• Market VaR thường một ngày, historical simulation là công cụ chính; credit VaR thường một năm, cần mô hình phức tạp hơn. Phân phối tổn thất tín dụng lệch phải.
• Credit correlation: vỡ nợ không độc lập; suy thoái làm cả tương quan lẫn số vụ vỡ nợ tăng. Vốn thường bù unexpected loss = credit VaR − expected loss.

Rating transition matrix

• Hàng là hạng đầu kỳ, cột là hạng cuối kỳ; đường chéo lớn nhất; cột D là PD một năm.
• Ma trận n năm = ma trận một năm lũy thừa n; ba tháng = căn bậc bốn. Rút gọn cho đường chéo: 0.8985³ = 72.54%, 0.8985^1/4 = 97.36%. Kỳ dài hơn: PD cao hơn, xác suất giữ hạng thấp hơn.
• Ratings momentum: vừa bị hạ hạng thì dễ bị hạ tiếp, vi phạm giả định độc lập giữa các kỳ.

Vasicek và IRB

• WCDR(T, X) = N[(N⁻¹(PD) + √ρ × N⁻¹(X)) ÷ √1 − ρ]; tổn thất phân vị X ≈ Σ WCDR_i × EAD_i × LGD_i.
• IRB: X = 99.9%, T = 1 năm; vốn = EAD × LGD × (WCDR − PD) × hệ số kỳ hạn. PD 2%, ρ 0.1: WCDR = 12.8%.
• ρ ≈ tương quan lợi suất tài sản hoặc lợi suất cổ phiếu; doanh nghiệp không niêm yết dùng proxy. Hạn chế: Gaussian copula thiếu tail correlation.

CreditRisk+, CreditMetrics, mô hình tương quan

• CreditRisk+: binomial → Poisson P(m) = e^−qn(qn)^m ÷ m! → qn ~ gamma(μ, σ) cho negative binomial với α = μ² ÷ σ², p = σ² ÷ (μ + σ²). σ → 0: về Poisson; σ tăng: đuôi dày.
• Bất định về tỷ lệ vỡ nợ làm default correlation tăng và phân phối tổn thất lệch phải.
• CreditMetrics (JPMorgan): tính cả hạ hạng và vỡ nợ, Monte Carlo trên ma trận chuyển hạng; vỡ nợ: EAD × LGD; không vỡ nợ: định giá lại theo spread của hạng mới; credit loss = Σ (1 − RR)(q_i* − q_i)v_i.
• Mô hình tương quan: Gaussian copula trên thay đổi rating, ρ từ lợi suất cổ phiếu; ngưỡng N⁻¹ của xác suất cộng dồn trong hàng ma trận (hạng A: −3.4316, −2.1201, 1.5813).

Credit spread risk

• Historical simulation cho spread vướng: thiếu dữ liệu spread hằng ngày; doanh nghiệp đang hoạt động chưa từng vỡ nợ.
• Cách CreditMetrics: ma trận chuyển hạng cho kỳ cần tính + phân phối spread theo hạng + Monte Carlo. Tương quan: copula hoặc spread các hạng đi cùng nhau.
• Đọc credit VaR: cộng dồn xác suất từ tổn thất lớn nhất. Trái phiếu BBB: > 99.9% → $589; 99.467%–99.9% → $56.81.
• Constant level of risk (tái cân bằng về hạng ban đầu) cho credit VaR nhỏ hơn buy-and-hold.