Tóm tắt Reading 30: Credit Risk

Ước lượng PD

• Bảng Moody's là PD tích lũy; Baa trở lên là investment grade. PD năm t = hiệu hai cột liền kề (B năm 4: 17.999% − 13.515% = 4.484%).
• Hạng đầu tư: PD từng năm tăng dần; hạng thấp: PD từng năm giảm dần nếu sống sót qua giai đoạn đầu.
• PD có điều kiện = PD năm t ÷ xác suất sống sót đến đầu năm t (B năm 4: 4.484% ÷ 86.485% = 5.185%). Q(t) = 1 − e^−λ̄(t)t.
• Recovery rate = giá sau vỡ nợ ÷ mệnh giá; first/second lien cao hơn subordinated; tương quan âm với tỷ lệ vỡ nợ.
• λ̄(T) = s(T) ÷ (1 − RR); 125 bps, RR 55%: 2.78%. Lãi suất phi rủi ro: Kho bạc quá thấp; dùng CDS spread hoặc asset swap spread.
• PD từ spread (risk-neutral) lớn hơn PD lịch sử (real-world); tỷ lệ giảm khi hạng xấu đi nhưng chênh lệch tăng. Lý do chính: vỡ nợ không độc lập (rủi ro hệ thống); thêm thanh khoản, PD chủ quan, lợi suất lệch khó đa dạng hóa.
• Risk-neutral cho định giá và credit derivatives; real-world cho phân tích kịch bản.
• Merton: E_T = max(V_T − D, 0), E₀ = V₀N(d₁) − De^−rTN(d₂), D₀ = V₀ − E₀; tổn thất kỳ vọng = (PV khoản phải trả − D₀) ÷ PV khoản phải trả.

Phái sinh, CVA, DVA và giảm thiểu rủi ro

• ISDA Master Agreement; giao dịch giữa tổ chức tài chính phải có IM và VM; VM tính trên giá trị ròng.
• Bên không vỡ nợ thành chủ nợ không bảo đảm khi: giá trị với mình vượt tài sản bảo đảm đối tác nộp; hoặc mình nộp tài sản bảo đảm vượt số mình nợ.
• Giá trị = f_nd − CVA + DVA; CVA = Σq_iv_i, DVA = Σq_iv_i; q_i = exp[−s(t_i−1)t_i−1 ÷ (1 − RR)] − exp[−s(t_i)t_i ÷ (1 − RR)].
• Giao dịch mới tương quan dương tăng cả CVA và DVA; tương quan âm giảm cả hai. Wrong-way risk: PD tương quan dương với exposure; right-way: tương quan âm.
• Netting (+5, −7, +10, −2: $15 million xuống $6 million), collateral, downgrade trigger (mất tác dụng khi hạ nhiều bậc một lần hoặc đối tác có trigger với nhiều dealer).
• Phái sinh đơn lẻ không bảo đảm: f ÷ f_nd = B ÷ B_nd, tức chiết khấu thêm credit spread T năm của đối tác.

Tương quan vỡ nợ và credit VaR

• Nguồn tương quan: sự kiện chung theo vùng/ngành, điều kiện kinh tế, lây lan. Reduced-form: hazard rate theo biến vĩ mô, đơn giản, tương quan thấp. Structural: kiểu Merton, tương quan cao tùy ý, chậm.
• Gaussian copula biến thời điểm vỡ nợ thành biến chuẩn tắc x = N⁻¹[Q(t)]; tương quan giữa chúng là copula correlation.
• Một nhân tố: x_i = a_iF + √1 − a_i²Z_i; Q(T | F) = N[(N⁻¹[Q(T)] − √ρF) ÷ √1 − ρ].
• V(T, X) = N[(N⁻¹[Q(T)] + √ρN⁻¹(X)) ÷ √1 − ρ]; credit VaR = L × (1 − RR) × V(T, X).
• CreditMetrics: Monte Carlo trên thay đổi rating, tính cả hạ hạng, đưa được netting và tài sản bảo đảm vào; copula correlation = tương quan lợi suất cổ phiếu.