Tóm tắt Reading 31: Credit Derivatives — FRM2

Credit derivatives tách rủi ro tín dụng khỏi tài sản: chuyển rủi ro vỡ nợ của tài sản tham chiếu mà không phải bán tài sản. Dùng để phòng hộ, đầu cơ, tăng lợi suất, phòng hộ rủi ro ngành/quốc gia, arbitrage.
CDS: protection buyer trả CDS spread định kỳ, cuối kỳ (in arrears), đến đáo hạn hoặc vỡ nợ; khi vỡ nợ giữa kỳ, buyer trả thêm phí dồn tích (accrual payment).
Hợp đồng chuẩn ISDA: thanh toán theo quý vào 20/3, 20/6, 20/9, 20/12.
CDS-bond basis = CDS spread − bond yield spread; không arbitrage thì basis ≈ 0 khi cùng kỳ hạn.
Buyer giao trái phiếu cheapest-to-deliver; recovery rate = giá CTD theo % mệnh giá.

PS_t = e^−λt; PD_t = PS_t−1 − PS_t (PD không điều kiện của năm t).
PV phí định kỳ = Σ PS_t × DF_t × s; PV phí dồn tích = Σ 0.5 × PD_t × DF_t−0.5 × s; PV bồi thường = Σ (1 − RR) × PD_t × DF_t−0.5.
s = PV bồi thường ÷ PV phí trên s = 1. Ví dụ λ 3%, RR 35%, r 4%, 3 năm: 0.0528 ÷ 2.6529 = 1.99%. Xấp xỉ: s ≈ λ × (1 − RR).
PD dùng định giá là risk-neutral PD suy từ spread thị trường; giữ spread cố định, RR cao thì PD ngầm cao (≈ tỷ lệ với 1 ÷ (1 − RR)).

Giá trị với seller = PV phí theo spread cũ − PV bồi thường; spread nới rộng thì buyer lãi, seller lỗ. Tắt: buyer ≈ D × (s mới − s cũ) × notional.
Binary CDS trả toàn bộ notional khi vỡ nợ: spread ≈ vanilla spread ÷ (1 − RR) (1.99% ÷ 0.65 = 3.06%).

CDX NA IG, iTraxx Europe: 125 tên investment grade, trọng số bằng nhau; spread index ≈ trung bình spread thành phần; làm mới 6 tháng một lần, chỉ áp cho hợp đồng mới.
Một tên vỡ nợ: seller trả (1 − RR) × notional của tên đó, hợp đồng chạy tiếp với 124 tên, notional mỗi tên giữ nguyên.
Upfront (% notional) = D × (s − c); giá = 100 − 100 × D × (s − c). Khi s > c, buyer trả seller; khi s < c, seller trả buyer.

CDS forward: cam kết vào CDS ở spread chốt trước, bắt đầu trong tương lai, không phí nếu ký ở giá thị trường; vỡ nợ trước ngày bắt đầu thì chấm dứt.
CDS option: quyền vào CDS ở strike spread, phải trả option premium; quyền mua bảo vệ được thực hiện khi spread > strike.
TRS: receiver nhận total return (coupon + thay đổi giá), trả lãi tham chiếu + spread; về kinh tế là vay để mua tài sản. Gánh cả rủi ro tín dụng lẫn lãi suất. Spread bù rủi ro tín dụng của receiver và tương quan giữa nó với rủi ro của tài sản.

CDO: trái quyền trên danh mục nợ chia thành tranche; tổn thất đi từ equity lên mezzanine rồi senior. Synthetic CDO dựng bằng CDS bán bảo vệ, không cần cấp vốn.
Spread payments approach: EL_t = E(NP_t−1) − E(NP_t); A = Σ E(NP_t) × DF_t; B = Σ 0.5 × EL_t × DF_t−0.5; C = Σ EL_t × DF_t−0.5; s = C ÷ (A + B); upfront = C − s* × (A + B).
One-factor Gaussian copula: đồng nhất Q(t) = 1 − e^−λt, ρ hằng số; Q(t|F) = N[(N⁻¹(Q(t)) − ρ × F) ÷ 1 − ρ]; số vụ vỡ nợ khi biết F theo phân phối nhị thức.
ρ tăng: equity đáng giá hơn với nhà đầu tư, senior kém giá trị hơn.

Compound (tranche) correlation: ρ làm spread mô hình của một tranche khớp thị trường; tạo correlation smile.
Base correlation: ρ của tranche 0–X% suy từ PV tổn thất kỳ vọng cộng dồn; tạo correlation skew tăng theo thứ hạng.
Smile/skew cho thấy hạn chế của one-factor Gaussian copula (thiếu fat tails).
Thay thế: heterogeneous model, copula khác (Student's t, Archimedean, Clayton, Marshall-Olkin), random recovery rate/factor loading, implied copula, dynamic model (structural, reduced-form).