Tóm tắt Reading 38: CVA — FRM2

Giá rủi ro đối tác phụ thuộc exposure, PD và LGD; tính cho toàn bộ vị thế với đối tác, cộng thêm vào giá công cụ. Động cơ: lập dự phòng, quyết định giao dịch có đủ lãi, phản ánh netting/collateral, phân định trách nhiệm. Thách thức lớn ở phái sinh hai chiều như swap.
CVA = −LGD × Σ EPE(t_i) × PD(t_i−1, t_i); EPE đã chiết khấu, PD biên. CVA âm là chi phí; giá trị có rủi ro = giá trị phi rủi ro + CVA. Giả định không có WWR, không cần mô phỏng vỡ nợ.
PD biên từ spread: λ ≈ spread ÷ (1 − R), PD = e^−λt_i−1 − e^−λt_i. Swap 5 năm, spread 250 bps: CVA = −$174,024.
CVA spread ≈ −X^CDS × average EPE (giả định EPE và PD không đổi). EPE 6%, spread 375 bps: −22.5 bps.

Spread tăng: CVA thường tăng nhưng không tuyến tính; gần vỡ nợ CVA giảm nhẹ, đã vỡ nợ CVA = 0. Đường spread dốc lên cho CVA thấp hơn đường phẳng và dốc xuống.
Recovery tăng: PD hàm ý tăng nhưng CVA giảm nhẹ. Actual recovery cao hơn settled recovery làm CVA thấp hơn (10%/40%: −$119,940 so với −$174,024).
Netting không bao giờ làm CVA tăng. Giao dịch mới phải bù được V(i) = ΔCVA = CVA(NS, i) − CVA(NS).
Incremental CVA: dùng ΔEE, định giá giao dịch mới; giao dịch càng lớn càng tiến về CVA standalone. Marginal CVA: dùng marginal EE, phân bổ CVA cho từng giao dịch, cộng lại bằng tổng, ex post.
Running spread = CVA ÷ (risky duration × notional): −90,000 ÷ (3.75 × 100 million) = −2.40 bps; giải lặp V_C′ = CVA_C′.
Collateral chỉ đổi EE, không đổi PD. Threshold, minimum transfer amount làm CVA tăng; initial margin làm CVA giảm. MPoR dài: CVA tiến về mức không collateral; quy đổi theo thời gian (20 so với 10 ngày: × 1.41).

BCVA = CVA + DVA; DVA = −LGD_I × Σ ENE × PD_I, ENE âm nên DVA dương. Giả định không vỡ nợ đồng thời.
BCVA có thể dương; đối xứng (+X và −X); netting có thể bất lợi khi DVA chiếm ưu thế; tổng BCVA thị trường bằng 0 về lý thuyết.
BCVA spread = −X_C × EPE − X_I × ENE. EPE 5%, ENE −3%, spread 300/200 bps: −9 bps.

WWR: liên hệ exposure – tín nhiệm làm tổng rủi ro đối tác tăng, CVA tăng, DVA giảm. RWR ngược lại. Đo bằng EE có điều kiện vỡ nợ.
Hedging trong thị trường bình thường tạo RWR. Tín nhiệm cao làm WWR mạnh hơn. Exposure cho vay cố định, exposure OTC biến động.
Ví dụ WWR: bảo lãnh cùng ngành, monoline bán CDS tập trung, put OTC (OTM nhiều WWR hơn), FX với ngân hàng thị trường mới nổi, ngân hàng Nhật khi yen tăng giá, receiver swap khi lãi suất giảm, forward dầu với dealer tập trung.
Mô hình: hazard rate (dễ, nhưng phụ thuộc yếu), structural (phân phối hai chiều, dùng lại phân phối exposure), parametric (quan hệ lịch sử giá trị – spread), jump (tỷ giá mất giá (1 − RV) khi vỡ nợ).
Collateral có ích khi exposure tăng từ từ, gần như vô dụng khi exposure nhảy. Wrong-way collateral: payer swap bảo đảm bằng trái phiếu chính phủ, cross-currency swap bảo đảm bằng một trong hai đồng tiền, trái phiếu của chính đối tác.
CCP: netting đa phương, ký quỹ, novation, default fund chia sẻ tổn thất. Dễ tổn thương nếu IM và default fund bỏ qua WWR; lập luận đòi ký quỹ cao hơn từ thành viên tín nhiệm cao; haircut cao hơn cho collateral rủi ro.