Tóm tắt Reading 8: Correlation Basics: Definitions, Applications, and Terminology — FRM2

Correlation risk: rủi ro lỗ vì tương quan giữa các tài sản (tài chính hoặc phi tài chính) thay đổi bất lợi. Ví dụ: lãi suất và giá hàng hóa tương quan âm; trái phiếu Mexico và Hy Lạp năm 2012; euro mất giá năm 2012 làm nhà xuất khẩu Mỹ lỗ.
Static correlation (khoảng thời gian cố định): VaR, copula correlation cho CDO, binomial default correlation model. Dynamic correlation (theo thời gian): pairs trading, deterministic correlation, stochastic correlation.
Năm lĩnh vực: đầu tư, trading, quản trị rủi ro, thị trường toàn cầu, quy định.
CDS: tương quan giữa người bán bảo vệ và tài sản tham chiếu càng cao thì CDS càng mất giá, spread càng thấp (wrong-way risk). Quan hệ không đơn điệu: ở vùng ρ từ −1 đến −0.4, spread có thể tăng nhẹ.

μ_P = w_Xμ_X + w_Yμ_Y; σ_P = w_X²σ_X² + w_Y²σ_Y² + 2w_Xw_Ycov_XY.
Covariance: cov_XY = Σ(X_t − μ_X)(Y_t − μ_Y) ÷ (n − 1); ρ_XY = cov_XY ÷ (σ_Xσ_Y).
Return/risk = μ_P ÷ σ_P; correlation càng thấp, tỷ lệ càng cao (ví dụ 50/50 với ρ = −0.7501: 0.2526 ÷ 0.1464 = 1.725).

Multi-asset option: correlation thấp làm option đắt hơn (higher of two, call on max, exchange, spread call, dual-strike, basket). Ngoại lệ: option on the worse of two stocks, correlation thấp làm giá giảm.
Exchange option max(0, S₂ − S₁): σ_E = σ₁² + σ₂² − 2cov₁₂; ρ → 1 thì giá gần 0.
Quanto option chốt tỷ giá cho nhà đầu tư nội địa; correlation giữa tài sản nước ngoài và ngoại tệ càng thấp thì quanto càng đắt.

Người mua trả ρ_fixed, nhận ρ_realized; lãi khi tương quan thực tế tăng.
ρ_realized = [2 ÷ (n² − n)] × Σ_i>j ρ_i,j; payoff người mua = notional × (ρ_realized − ρ_fixed).
Mua correlation cách khác: long call chỉ số + short call cổ phiếu thành phần; trả cố định variance swap chỉ số + nhận cố định variance swap cổ phiếu thành phần.

VaR_P = σ_P × α × x; σ_P = β_h × C × β_v. VaR tăng theo correlation; ρ = 1 thì VaR danh mục = tổng VaR từng tài sản.
Basel: vốn trading book ≥ 3 × VaR 10 ngày ($8m A, $4m B, σ 1.5% và 2%, ρ 0.6: VaR 99% 10 ngày = $1.3248 million, vốn $3.9744 million).

CDO 125 tài sản cần 125 × 124 ÷ 2 = 7,750 tương quan. Equity tranche chịu 0–3%, mezzanine 3–7%.
Tháng 5/2005: GM, Ford xuống junk; hedge fund long equity, short mezzanine lỗ cả hai chân (equity spread tăng, mezzanine spread giảm).
Default correlation tăng thường làm equity tranche spread giảm; năm 2007 PD subprime tăng quá mạnh nên mọi tranche mất giá, tranche AAA mất khoảng 20%.
CDS từ $8 trillion lên $60 trillion (2004–2007); AIG bán $500 billion CDS; Lehman đòn bẩy 30.7 lần, khoảng 8,000 counterparty.

VaR và ES dùng ma trận hiệp phương sai; correlation risk là rủi ro ma trận này thay đổi.
Migration risk: hạ hạng làm giảm giá trị khoản nợ. Default correlation trong cùng ngành cao hơn giữa các ngành; ngành năng lượng gần như không tương quan.
Default term structure: hạng đầu tư tăng nhẹ theo kỳ hạn; hạng CC cao nhất ở kỳ gần rồi giảm.
Systemic risk: tương quan cổ phiếu Mỹ từ 27% lên hơn 50% (8/2008–3/2009); chỉ 11 cổ phiếu S&P 500 tăng giá từ 10/2007 đến 3/2009.
Concentration ratio = 1/n. P(AB) = ρ_ABPD_A(1 − PD_A)PD_B(1 − PD_B) + PD_APD_B. Concentration ratio thấp hơn hoặc correlation thấp hơn đều làm giảm xác suất cùng vỡ nợ.