Tóm tắt Reading 85: Alpha (and the Low-Risk Anomaly) — FRM2

CAPM: beta cao thì lợi suất kỳ vọng cao. Low-risk anomaly: cổ phiếu beta thấp, volatility thấp cho lợi suất (điều chỉnh rủi ro) cao hơn, tức vi phạm CAPM. Ví dụ 2011–2016: ETF minimum volatility 68.75% so với ETF S&P 500 65.27%.

Excess (active) return: R_t^ex = R_t − R_t^B; alpha = trung bình excess return; alpha là thống kê, không tự chứng minh kỹ năng.
Tracking error = độ lệch chuẩn của excess return; IR = α ÷ tracking error, dùng xếp hạng các phương án chủ động.
Benchmark là R_F thì α = R_t − R_F; Sharpe ratio = (R̄_t − R̄_F) ÷ σ của chính tài sản.

So với chỉ số là ngầm cho beta = 1. Beta thật 0.73: benchmark đúng = 27% R_F + 73% S&P 500, α = 3.44%, IR = 0.5584; ép beta 1 thì α = 1.50%, IR = 0.2435. Benchmark rủi ro hơn quỹ làm alpha và IR bị đánh giá thấp.
Benchmark tốt: well-defined, tradeable, replicable, adjusted for risk.

IR ≈ IC × BR. IC = tương quan dự báo và thực tế; BR = số cược độc lập mỗi năm. IR 0.5: BR 4 cần IC 0.25; BR 200 cần IC ≈ 0.035.
Play smart hoặc play often. Giả định: dự báo độc lập; bỏ qua downside risk. IC giảm khi quy mô tài sản tăng.

R_i − R_F = α + β(R_M − R_F) + ε; benchmark tùy biến = (1 − β) R_F + β R_M. Berkshire 1990–2012: α 0.72%/tháng (t 2.02, ≈ 8.6%/năm), β 0.51 → 49% R_F + 51% thị trường; adj. R² 0.14.
Fama-French: thêm SMB (nhỏ − lớn), HML (value − growth). β_SMB âm = nghiêng large-cap; β_HML dương = nghiêng value. Berkshire: α 0.65%, β_MKT 0.67, β_SMB −0.50, β_HML 0.38, adj. R² 0.27.
UMD (up − down) đo momentum; Berkshire β_UMD −0.04 (t −0.66): không momentum. SMB, HML không giao dịch được, là điểm yếu khi làm benchmark.

Style analysis: nhân tố là tài sản giao dịch được (SPY, SPYV, SPYG), tổng trọng số bằng 1, hồi quy lại mỗi kỳ nên hệ số thay đổi theo thời gian.
Hồi quy tuyến tính trên lợi suất phi tuyến (R_t², max(R_t, 0)) cho alpha dương giả; skewness âm không được tính vào alpha. Nặng với merger arbitrage, pairs trading, convertible bond arbitrage, bán put.

Volatility anomaly: volatility tăng thì cả lợi suất trung bình (trên 10% → 0.1%) lẫn Sharpe ratio (0.8 → 0.0) giảm.
Beta anomaly: beta tăng thì Sharpe ratio giảm (0.9 → 0.4) nhưng lợi suất không giảm. CAPM chỉ nói quan hệ đồng thời; beta quá khứ dự báo beta tương lai kém.
Giải thích: data mining (bị bác vì anomaly có ở nhiều thị trường, giai đoạn), ràng buộc đòn bẩy, ràng buộc tổ chức (cấm bán khống, hạn mức tracking error), sở thích và niềm tin khác nhau.