Tóm tắt Reading 88: VaR and Risk Budgeting in Investment Management — FRM2

Risk budgeting: quy trình từ trên xuống, đặt ngân sách rủi ro (VaR) cho cả danh mục rồi chia xuống lớp tài sản, nhà quản lý, vị thế; phân bổ rủi ro chứ không phân bổ giá trị thị trường.
Sell side (ngân hàng): horizon ngắn, turnover nhanh, leverage cao; dùng VaR, stress test, hạn mức vị thế, hạn mức VaR, cắt lỗ. Buy side: horizon dài, turnover chậm, leverage thấp; dùng phân bổ tài sản, tracking error, đa dạng hóa, benchmark, investment guidelines.
Quy trình đầu tư của quỹ hưu trí: (1) phân bổ tài sản chiến lược bằng mean-variance; (2) chọn nhà quản lý thụ động/chủ động, giám sát bằng guidelines và tracking error. Toàn cầu hóa, sản phẩm phức tạp, danh mục năng động làm thước đo lịch sử không còn đủ.
Hedge fund: đòn bẩy và turnover giống sell side; thêm rủi ro thanh khoản (khó định giá, độ biến động và tương quan lịch sử bị kéo xuống → đánh giá thấp rủi ro) và minh bạch thấp (không biết quy mô lẫn loại rủi ro).

Absolute risk: lỗ của chính danh mục. Relative risk: lỗ so với benchmark; VaR áp lên tracking error (độ lệch chuẩn excess return). $500m, σ 18%, TE 4%, Z 1.65: absolute VaR $148.5m, relative VaR $33m.
Policy-mix risk: từ tỷ trọng mục tiêu; active management risk: từ việc nhà quản lý lệch tỷ trọng. Active risk thường nhỏ: từng người nhỏ, đa dạng hóa giữa các nhà quản lý, đa dạng hóa với policy mix (nếu họ không cùng đổi phong cách).
Funding risk: tài sản không đủ trả nghĩa vụ, cao nhất ở defined benefit pension plan. Surplus = A − L; R_surplus = R_asset − R_liabilities × (L ÷ A). Lãi suất giảm có thể làm nợ tăng mạnh hơn tài sản. Immunization: duration tài sản = duration nợ.
SaR: $200m/$180m, kỳ vọng 4% × 200 = $8m, VaR 1.65 × 10% × 200 = $33m, thâm hụt 33 − 28 = $5m. Cách khác: μ = 200 × 4% − 180 × 3% = 2.6; Var = 400 + 158.76 − 201.6 = 357.16; SaR = 2.6 − 1.65 × 18.90 = −$28.58m.
Sponsor risk: economic risk (biến động lợi nhuận kinh tế của nhà tài trợ, gồm tương quan surplus với lợi nhuận kinh doanh) và cash flow risk (biến động tiền góp vào quỹ).

Giám sát: bắt rogue trader, theo dõi danh mục thụ động khi benchmark đổi hồ sơ rủi ro. Rủi ro tăng: nhà quản lý vượt ngân sách, nhiều nhà quản lý cùng cược một hướng, thị trường biến động hơn. Global custodian giúp thấy tổng phơi nhiễm hợp nhất, tự làm thì kiểm soát chặt hơn.
Guidelines dựa trên notional và độ nhạy: không tính biến động rủi ro và tương quan, không đo được mức lỗ, dễ lách. Hạn mức VaR khắc phục cả ba.
Quy trình đầu tư: chọn vị thế có marginal VaR thấp hơn khi lợi suất tương tự; tìm khoản đầu tư ở lớp tài sản có excess return ÷ MVaR cao nhất.

Ngân sách: 1.65 × 20% × $100m = $33m; bỏ qua lợi suất kỳ vọng khi tính risk budget.
W $500m (σ 10%) + X (σ 9%, ρ 0.7) → σ 8.76%, VaR 99% $204m (vượt $200m); + Y (σ 12%, ρ 0) → σ 7.81%, VaR $182m. VaR riêng X $104.9m < Y $139.8m nhưng incremental VaR của X lớn hơn.
Active manager: IR_i = excess return ÷ TE; w_i = (IR_i × TE_P) ÷ (IR_P × TE_i); phần còn lại vào benchmark. Độc lập: IR_P = Σ IR_i². TE 5%, IR 0.7 và 0.5, TE_P 3%: 48.8%, 34.9%, benchmark 16.3%.