Tóm tắt Reading 89: Portfolio Performance Evaluation

Time-weighted và dollar-weighted return

• Dollar-weighted return = IRR của tài khoản: PV(tiền vào: giá trị đầu kỳ, khoản nộp) = PV(tiền ra: khoản rút, giá trị cuối kỳ). Kỳ có nhiều tiền thì trọng số lớn.
• Time-weighted return: chia kỳ con tại mỗi lần nộp/rút, tính HPR, (1 + TWR)ⁿ = Π(1 + HPR_t). Ví dụ $100/$120/$130, cổ tức $2: DWR 13.86%, TWR = √1.22 × 1.10 − 1 = 15.84%.
• TWR là chuẩn đánh giá người quản lý (không kiểm soát dòng tiền); DWR hợp khi nhà đầu tư tự quyết định dòng tiền. Nộp tiền trước giai đoạn kém kéo DWR xuống.

Thước đo điều chỉnh rủi ro

• Comparison universe: xếp hạng trong nhóm cùng phong cách; thất bại nếu rủi ro trong nhóm vẫn khác nhau.
• Sharpe = (R̄_A − R̄_F) ÷ σ_A (rủi ro tổng, hợp khi là toàn bộ tài sản); Treynor = (R̄_A − R̄_F) ÷ β_A (hợp khi là một phần của tổng thể đa dạng hóa); Jensen's α = R_A − [R_F + β_A(R_M − R_F)], thước đo trực tiếp, cần dương và có ý nghĩa thống kê.
• Information ratio = (R̄_A − R̄_B) ÷ σ_A−B (tracking error); phiên bản khác α ÷ σ(ε).
• M² = R_P' − R_M = (S_P − S_M) × σ_M, với P' pha P và tài sản phi rủi ro sao cho σ_P' = σ_M. Ví dụ 10%/40%, thị trường 12%/20%, R_F 4%: M² = 7% − 12% = −5%.
• M² luôn xếp hạng giống Sharpe; Treynor − (R_M − R_F) = α ÷ β nên alpha thường xếp giống Treynor. Hai nhóm đổi chỗ khi quỹ có nhiều rủi ro riêng (σ cao, β thấp).

Ý nghĩa thống kê, hedge fund, rủi ro thay đổi

• t = α ÷ (σ ÷ √N); bác bỏ H₀ (α = 0) khi |t| ≥ 2 (chính xác 1.96). Alpha 0.5%/tháng, σ 2.4%, 36 tháng: t = 1.25; cần khoảng 93 tháng để t = 2.
• Hedge fund: portable alpha (β = 0, alpha gắn vào danh mục bất kỳ); khó đánh giá vì rủi ro phi tuyến/thay đổi, tài sản kém thanh khoản làm trơn giá (serial correlation, σ đo thấp), β tăng khi khủng hoảng.
• Rủi ro thay đổi làm lệch Sharpe: hai năm Sharpe 0.3333 mỗi năm nhưng gộp tám quý chỉ 3% ÷ 11% = 0.2727.

Market timing, style, attribution

• Hồi quy: R_P − R_F = α + β_P(R_M − R_F) + M_P(R_M − R_F)D + ε; D = 1 khi R_M > R_F; M_P > 0 là timing tốt; thực nghiệm M_P của đa số quỹ âm.
• Dự báo hoàn hảo cho max(R_M, R_F) = tín phiếu mệnh giá S₀(1 + R_F) + call với X = S₀(1 + R_F); giá trị của dự báo hoàn hảo = giá call.
• Style analysis (Sharpe): hồi quy theo chỉ số lớp tài sản bao quát, không chồng lấn; hệ số ≥ 0, tổng 100%; R² là phần do phân bổ tài sản (Magellan 97.3%), 1 − R² do lựa chọn. Đo so với benchmark thụ động cùng phong cách.
• Attribution: tổng = Σw_PR_P − Σw_BR_B; phân bổ tài sản = Σ(w_P − w_B)R_B; lựa chọn (chứng khoán và ngành) = Σw_P(R_P − R_B). Ví dụ 1.06% = 0.40% + 0.66%.